Нередко в СМИ просачиваются истории везучих нижегородцев, выигравших в лотерею миллионы рублей. Счастливчики в предвкушении рассказывают о предстоящем отдыхе, постройке нового дома и дорогостоящих покупках. Читаешь такие новости и думаешь: реально ли обеспечить себе безбедную жизнь на одних лишь лотереях? Самый прагматичный ответ на этот вопрос «Открытому Нижнему» дал доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой теории вероятностей и анализа данных ИТММ ННГУ Андрей Зорин.
ЛОТЕРЕЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
Суть лотереи сводится к тому, что человеку нужно угадать определенный набор чисел. Наш эксперт отмечает, что любые наборы будут равновероятны, как в случае с выпадением одной из граней симметричной игральной кости. То есть сколько бы раз на шестигранном кубике не выпало число шесть, вероятность следующего выпадения шестерки будет неизменна – 1/6.
С одной стороны, это означает, что никакие наблюдения результатов предыдущих розыгрышей лотереи не позволяют предсказывать, что одни наборы теперь появятся с большей вероятностью, чем другие, – поясняет Зорин.
С другой стороны, во многих случаях расчет вероятности выигрыша будет сводиться к подсчету отношения благоприятного числа наборов к общему числу возможных наборов.
КАКОВ ШАНС СТАТЬ МИЛЛИОНЕРОМ
В качестве примера математик привел популярную лотерею «5 из 36», где человек должен на купленном билете зачеркнуть пять чисел от 1 до 36. Он выиграет, если в его наборе будет более одного правильного числа. При этом размер выигранной суммы будет зависеть от числа совпадений. Согласно данным с одного из лотерейных сайтов, выигрыш за два совпадения составит 50 рублей, за три – 500, за четыре – пять тысяч и за пять – миллион рублей.
Суммарно в этой лотерее будет 376 992 различных набора. В 155 из них будет четыре совпадающих числа и только в одном – все пять. По словам ученого, суммы выигрышей звучат правдоподобно. Так, шанс получить хотя бы какие-то деньги составляет 13,2%, а средний размер выигрыша – 16,8 рубля. А вот вероятность забрать главный приз лотереи составит – внимание – чуть более двух с половиной десятитысячных процента.
В среднем при стоимости участия в лотерее «5 из 36» в 50 рублей человек проигрывает. Однако при покупке двух билетов игрок лишится только 100 рублей, но получит шанс забрать миллион.
А вот при многократной систематической игре наступает разорение! – предупреждает математик.
СКОЛЬКО ЖДАТЬ ПЕРВОГО ВЫИГРЫША
Расчет вероятности до первого выигрыша в лотерее математики называют геометрическим распределением. По словам Зорина, в среднем до первой победы «5 из 36» нужно сыграть восемь раз. Если мы решительно хотим выиграть миллион рублей, то поучаствовать придется в среднем в 376 992 розыгрышах. Не забываем, что условная цена одного билета составляет 50 рублей.
Математик отмечает, что рассчитать все это можно самостоятельно. Если вероятность каждого победы в одном туре – это p, то шанс первого выигрыша в k-м туре (после k-1 проигрыша подряд) составляет (1-p)k-1p. Что касается среднего числа игр до первой победы, то оно рассчитывается так: 1·p + 2·(1-p)p + 3·(1-p)2p + … = 1 / p.
СУЩЕСТВУЮТ ЛИ СИСТЕМЫ ЛЕГКОГО ВЫИГРЫША
Математик напоминает, что по закону в России лотереи могут проводиться только от имени правительства. Организовывать их может федеральный орган исполнительной власти через оператора лотереи на основе контракта. Правила проведения лотерей, как и таблицы с победителями, публикуются в открытом доступе.
Однако необходимо помнить, что организаторы придерживаются главного принципа: ожидаемый выигрыш должен быть меньше, чем стоимость участия в лотерее. Правила лотерей разрабатываются для сбора средств в пользу организаторов! – говорит Зорин.
Как известно, интернет изобилует всевозможными «системами игры» от многократных победителей и «калькуляторами лотерей». Однако математик относится ко всему этому скептически. В первом случае не приводится расчетов, которые подтверждают работоспособность систем. Во втором случае игрок, с учетом стоимости билета, все равно выйдет в минус.
Кроме того, есть советы, которые относятся скорее к сфере психологии. По словам ученого, они куда более любопытны. Например, существуют лотереи, где призовой фонд разделяется между участниками-победителями. Чтобы стать единственным счастливчиком, нужно выбирать «уникальные» комбинации.
Например, рекомендуется загадывать числа больше 31, так как многие выбирают даты своего рождения, – говорит доктор физико-математических наук.
Вместе с тем можно делать ставки на «красивые» и «симметричные» комбинации, так как люди в основном считают, что «некрасивые» появляются чаще.
Это в целом верно, если рассматривать вероятность появления любой «некрасивой» комбинации, но каждая конкретная «некрасивая» комбинация имеет такую же вероятность, как и каждая конкретная «красивая», – поясняет эксперт.
ТАК ЕСТЬ ЛИ СМЫСЛ ИГРАТЬ В ЛОТЕРЕЮ?
Подводя итог, мы задали ученому конкретный вопрос: есть ли вообще смысл покупать лотерейки с точки зрения математики? По его словам, в статьях и книгах регулярно проводят исследования экономической эффективности лотерей. Увы, результат для любителей такого вида досуга неутешительный.
Общий тон их таков, что лотереи среди всех азартных игр обладают самой низкой ожидаемой отдачей. Таким образом, лотереи — плохое поле для инвестиций, – резюмирует Андрей Зорин.
Фото: pixabay.com
Наша группа ВКонтакте: последние новости, конкурсы, живое общение. Подписывайтесь!